Etichetă: matrice pătratică

În algebra liniară, o formă normală Jordan, cunoscută și sub numele de formă canonică Jordan este o matrice triunghiulară superioară cu o anumită formă, numită matrice Jordan care reprezintă un operator liniar pe un spațiu vectorial (V) cu dimensiuni finite (peste un câmp/corp K) în raport cu o anumită bază. O astfel de matrice are fiecare element diferit de zero egal cu 1, deasupra diagonalei principale (pe superdiagonală) și cu elementele diagonale identice la stânga și sub ele. O bază în raport cu care matricea are forma canonică  există dacă și numai dacă (condiție necesară și suficientă) toate valorile proprii ale matricei se află în K, sau dacă polinomul caracteristic al operatorului poate fi scris ca un produs de factori liniari peste K. Această condiție este întotdeauna îndeplinită dacă K este închis algebric (de exemplu, dacă este câmpul/corpul numerelor complexe). Elementele diagonale ale formei normale sunt valorile proprii (ale operatorului), iar numărul fiecăreia se numește multiplicitatea algebrică a acesteia. Dacă operatorul este dat inițial de o matrice pătratică (pătrată) M, atunci forma sa normală se mai numește și forma normală Jordan a lui M. Orice matrice pătratică are o formă normală Jordan dacă câmpul/corpul coeficienților conține toate valorile proprii ale matricei. Forma normală a lui M nu este unică, pentru că este o matrice diagonală bloc formată din blocuri Jordan, iar ordinea acestora nu este fixată.  Descompunerea Jordan–Chevalley este deosebit de simplă în raport cu o bază pentru care operatorul ia forma normală Jordan. Forma diagonală pentru matricele diagonalizabile (de exemplu matricele normale) este un caz particular alal formei normale Jordan. Forma normală Jordan este numită după numele matematicianului Marie Ennemond Camille Jordan, care a enunțat pentru prima dată teorema saq de descompunere în 1870.